AC=1 => ТС= Q *1= Q=> MC=1
Q=900-100P=> P=9-0,01Q => MR=9-0,02Q
Условие максимизации прибыли: MR=MC (p'=(TR-TC)'=MR-MC=0, р- прибыль)
Т.о. 9-0,02Q=1=> 0,02Q=8 => Q=400
Таким образом, максимальная прибыль достигается при Q=400. Найдем цену, при которой достигается максимальная прибыль и размер максимальной прибыли:
P=9-0,01*400=5
TR=(900-100*5)*5=2000
TC=Q=400
p=TR-TC=2000-400=1600
В результате введения налога:
P_d-1= P_s
Q^new=900-100(P+1)=800-100P=> P=8-0,01Q => MR=8-0,02Q
Новое условие максимизации прибыли:
8-0,02Q=1
0,02Q=7=> Q=350=> P=8-0,01*350= 4,5
Найдем прибыль после введения налога:
TR=(800-100*4,5)*4,5= 1575
TC=Q=350
p=TR-TC= 1575-350= 1225
Таким образом, прибыль фирмы в результате введения налога уменьшилась на 375.
Найдем сумму налоговых поступлений:
T=t*Q= 1*350=350
Таким образом, фирма потеряла на 25 больше, чем получило государство. То есть чистые общественные потери равны 25. Чистые общественные потери возникают вследствие того, что из-за введения налога уменьшается чистый общественный доход ( I(Q)=TU(Q)-TC(Q)). TU-полезность произведенной продукции для потребителей, TC-затраты производителей на производство товара. До налога достигался максимум чистого общественного дохода, после чего уменьшилась цена и количество производимой продукции, в следствие чего уменьшился чистый общественный доход.Благосостояние всего общества упало на величину, равную чистым общественным потерям.
Рассмотрим ситуация с "подарком":
Т.к. чиновник не согласен на подарок стоимостью меньше величины налоговых поступлений, то на подарок предприниматель потратит ровно 350, т.к. ему невыгодно платить за подарок больше.
Следовательно, изменится TC и будет равно Q+350.
При этом MC не изменится, изменится только прибыль, количество и цена продукции будут такими же, как до введения налога.
Рассчитаем новое значение прибыли:
p=TR-TC=2000-400-350=1250
Сделка будет выгодна чиновнику, если размер "подарка" в денежном выражении будет не меньше 350.
Сделка будет выгодна предпринимателю при любых ценах подарка, при которых прибыль не меньше 1225.
Прибыль равна 1225 при цене "подарка", равной 1600-1225=375.
Таким образом, сделка выгодна обеим сторонам при цене "подарка", находящейся в интервале от 350 до 375 включительно.