а)Суммарное время горожан, затраченное на то, чтобы доехать на работу, равно:
(10+0,5n)*n + (150-n)*60
(n тысяч человек поедет на машине и потратит на это 10+0,5n минут; оставшиеся жители, то есть 150-n тысяч поедут на метро и потратят 60 минут).
Пусть суммарное время- Т.
Тогда Т=10n+0,5n²+150*60-60n= 0,5n²-50n+9000.
Экстремум функции достигается когда Т'=0
(0,5n²-50n+9000)'=0
0,5*2n-50=0
n=50
Т.к. данная функция-парабола с "ветвями", направленными вверх, то при n=50 суммарное время горожан минимально, общественно оптимальным количеством водителей является 50 тысяч человек.
б) Каждому отдельному человеку не важно суммарное затраченное время всех горожан на дорогу, поэтому каждый житель будет ехать на машине,если время, затраченное на дорогу, будет не больше, чем время на метро ( иначе выгоднее ехать на метро),
то есть 10+0,5n=60
0,5n=50
n=100 => на дорогу выедет 100 тысяч человек, то есть на 50 тысяч человек больше оптимального количества.
в)Необходимо установить такую плату за въезд на дороги, что не 50 тысяч, которые изначально хотели поехать на машине, поехали на метро. Если поедет на машине 50 тысяч человек, то каждый из них будет ехать 10+0,5*50=35 минут.
То есть нужно установить такую плату, что её ценность для горожан равна ценности 60-35=25 минутам. Т.к. ценность одной минуты для горожан равна ценности 10 рублей, то плата за въезд на дороги должна быть равна 25*10=250 рублям.