Задача 11

Алексей Филиппов сб, 03/05/2011 - 14:15

a)По условию AC=1 (средние издержки).
Количество, которое потребители готовы купить в зависимости от цены-спрос
Т.е. $Q_d=100(9-p)$ или $p=9-0,01Q$
Запишем функцию прибыли:
$Pr=TR-TC=pq-AC*q=q(8-0,01q)$ - график функции парабола, ветви вниз, т.е. есть мах функции при $q=8/0,02=400$
Тогда $p=9-4=5$ - искомая цена.
б) $t=1$ , $AC=2$ , $p_d=p_s+t$
Аналогчино, новая функция прибыли $Pr=q(7-0,01q)$ имеет максимум при $q=350$ . Тогда новая цена $p_d=9-3,5=5,5$ , а цена продавца $p_s=4,5$
Предпринимателю не стоит добавлять целый рубль к старой цене.
в) Изначально прибыль была $Pr_0=400(8-4)=1600$
После налога она уменьшилась. $Pr_1=350(7-3,5)=1225$ .
Изменение прибыли равно $Pr_1-Pr_0=1225-1600=375$
Объем налоговых поступлений равен $T=t*q=1*350=350$
Сумма налоговых поступлений не равна сумме, потерянной предпринимателем, т.к. введение налогов связано с чистыми потерями для общества (DWL, которые равны в данном случае 375-350=25)
г) Если X - подарок.
Тогда чиновник отменит налог, если $X\ge 350$ . С другой стороны Прибыль предпринимателя без налога равна $Pr=1600-X$ (фиксированные издержки не меняют объем производства) и эта прибыль должна быть не меньшей чем с налогом, т.е. $1600-x\ge 1225$
Итак, $350 \le X \le 375$