Информация о следующем конкурсе РЭШ всегда доступна по адресу: http://iloveeconomics.ru/nes

Задача 12

а)
Пусть общее время потраченное горожанами на дорогу равно T.
Запишем функцию T(n), где n - люди на машинах.
$ T=60(150-n)+n(10+0,5n)=0,5n^2-50n+9000 $
Это парабола, ветви вверх, т.е. функция имеет минимум при
$ n=50/(0,5*2)=50 $ Таким образом, общественно оптимальное количество людей на дороге равно 50 человек.
б) Если каждый самостоятельно принимает решение, то он сравнивает время, которое он потратит на метро или на машине. При этом, по условию для него уже какое-то n задано.
Получаем сравнение, по которому человек принимает решение:
$ 60 \bigcup 10+0,5n $
Получаем при равенстве количество человек, которые поедут на машине : $ n=100 $ Это количество неоптимально (см. п.а))
в) Если человек поедет на метро, то потеряет $ C=60*10=600руб $.
Для достижения общественно оптимального количества нужно ввести такую плату w, которая бы обеспечивала такие же потери для водителей, при условии, что выехало $ n=50 $.
Т.е. $ 600=w+10*(10+0,5*50) $
$ w=250 руб $
Ответ:
а)$ 50 $
б)$ 100 $
в)$ 250 руб $