Информация о следующем конкурсе РЭШ всегда доступна по адресу: http://iloveeconomics.ru/nes

Задача 14

Людмила Белькова ср, 03/02/2011 - 13:01

а)
$ U_c=\frac{1}{2}П-\frac{е^2_c}{4}\to max $
$ U_c= \frac{1}{2}П-\frac{1}{2}е_с=0 $
$ е_с=1 $
$ U_м = \frac{1}{2}П -\frac{е^2_м}{8} \to max $
$ U_м = \frac{1}{2}-\frac{1}{4}е_м = 0 $
$ е_м = 2 $
$ П = 1+2=3 $
$ U_c = \frac{3}{2}-\frac{1}{4}= 1\frac{1}{4} $
$ U_м = \frac{3}{2}-\frac{4}{8} = 1 $
Ответ: $ U_с = 1 $; $ U_м=2 $; $ П=3 $
б)
$ U_c=П_с-\frac{e^2_c}{4}\to max $
$ U_c=1-\frac{1}{2}e_c=0 $
$ U_c=2 $
$ U_м=П_м-\frac{е^2_м}{8}\to max $
$ U_м=1-\frac{1}{4}е_м=0 $
$ е_м=4 $
$ П=2+4=6 $
$ П_с-\frac{4^2}{8}>1 $
$ П_c>3 $
$ П_м-\frac{2^2}{4}>1\frac{1}{4} $
$ П_м>2\frac{1}{4} $
$ 3+2\frac{1}{4}<6 $ => мама может увеличить удовольствие каждого из ребят
в)
г)
предположим, что папа разделил торт в пропорции $ 1/5 $ и $ 4/5 $
Вариант 1
$ 0,8-0,5e_c = 0 $
$ e_c=1,6 $
$ 0,2-0,25e_м = 0 $
$ е_м=0,8 $
$ П=1,6+0,8=2,4 $
$ U_c=1,92-0,64=1,28 $
$ U_м=0,48-0,08=0,4 $
Вариант 2
$ 0,2-0,5e_c = 0 $
$ e_c=0,4 $
$ 0,8-0,25e_м = 0 $
$ e_м= 3,2 $
$ П= 3,2+0,4= 3,6 $
$ U_c = 0,72-0,04=0,68 $
$ U_м = 2,88-1,28=1,6 $
$ 1,28>0,68 $
следовательно саше будет тем лучше, чем больше ему предписана доля

если папа поменяет доли кому-то станет хуже т.к. уровень усилий был выбран в соответствие с долей пирога
$ П_с: 0,2\to 0,3 $
$ П_м: 0,8\to 0,7 $
$ e_c= 0,4 $
$ e_м= 3,2 $
$ U_с= 1,08-0,04=1,04 $
$ U_м= 2,52-1,28=1,24 $
$ 0,68<1,04 $ Саше лучше
$ 1,6>1,24 $ Маше хуже