Информация о следующем конкурсе РЭШ всегда доступна по адресу: http://iloveeconomics.ru/nes

Задача 12

Константин Семьянов вт, 03/01/2011 - 18:02

Tt - total time (общее время горожан в пути)
n - количество человек в тысячах решивших поехать на машине.
$ Tt = (150-n)*60 + n*(10+0,5n)=0,5n^2-50n+9000 $
Тогда если взять производную по Tt мы найдём его минимум и это и мы найдём общественно оптимальное n.
$ Tt' = n-50 $
$ n-50 = 0 $
$ n=50 $
В данном случае $ Tt = 7750 минут $

Ответ на первый вопрос *50 тысяч человек*.

В ситуации Б логично предположить что если каждый человек будет стараться минимизировать своё время в дороге они в первую очередь поедут на машине до того как время на дорогу не перестанет превышать 60 минут. Остальные поедут на метро.
$ 10+0,5n=60 $
$ n=100 $
$ Tt = 9000 минут $
*Как видно данное время не является общественно оптимальным.*

Ответ на второй вопрос *100 человек*

При общественно оптимальном n время в дороге на машине равно $ 10+0,5*50=35 минут $
Тогда чтобы людям выбор был безразличен плата за въезд должна стоить столько же сколько и разница во времени между метро и машиной. $ (60-35)*10=250рублей $

Ответ на третий вопрос *250 рублей*.